关于循环冗余校验CRC

windflowerz

CRC(Cyclic redundancy check)也就是循环冗余校验，是一种检验错误的方法，尤其在数据传输的时候，在发送端和接收端用同样的方法得到一个数字，然后接受端用该值和接收到的校验和进行比较。如果相同，则表示传送无误，可以处理数据。否则就是传送失败，并采取相应措施。

我一直以为CRC就是简单的用相加的方法得到一个校验和（checksum)，就像我们原来计算BIOS的校验和一样。crc8就是把所有的字节相加，得到一个8位的结果，crc16就是把所有的short相加，得到一个16位的结果，crc32就是把所有的整数相加，……以此类推。
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( C; s- G. {$ a7 i7 ~, p* C但是，直到我真正开始做这个，才发现根本没有这么简单。这只是最基本的做法，虽然广泛使用（比如tcp标准校验和采用的就是该方法），但是却有着其本身不可克服的局限性。比如在传输数据时，如果数据本身和校验和都产生一位错误，就极有可能导致接受端发出错误的判断。所以crc才有很多变种，而且其最基本的数学原理也不是加法，而是除法，而且是多项式除法并取余。也就是用精心挑选的除数去除原数据，剩下的N位余数就是crc的结果。

crc也不是以字节或整数为操作单位的，而是以比特为单位，只是人们为了简化运算，才有了以字节为单位的运算，才有了XOR，而非DIV的做法。而且为了对每一个原数据的位进行操作，才有了我们今天的查表法，也就是根据当前已得到的crc值和新输入的字节，产生一个索引，从表中查出相应数据，再和变化过的crc值进行异或，产生新的crc值。如此循环，直至所有的输入字节都处理完毕。

crc虽然广泛用于全球标准化通讯系统中，但是并没有真正被标准化。大部分目前使用的crc都根据其长度和结构有着或多或少的弱点。现在主要用到的crc16采用的是CCITT的标准，而crc32用的是IEEE 802.3的标准。另外alder算法也非常流行，有兴趣的可以参考维基的英文网页，以crc为关键字查询，将得到非常详细的答案和参考书目。

) r- e1 Z" }  a2 H因为crc是一个线形运算，所以易于破解，很难用于数据保护。一个比crc更有效地保护数据的方法就是one-way hash算法，也就是根据输入数据做运算，最后产生一段固定的输出。而其过程是非逆的。也就是说，你可以根据该算法轻易地得到输出，却几乎不可能根据输出来推断你的输入。比较流行的hash算法有MD5和SHA1以及SHA的各种变形。但随着技术的日新月异，MD5已经被证明不够安全，SHA1也被中国的教授发现了其弱对撞性。看来安全的路未来还很长。

windflowerz

哎呀，太复杂了，不过原理应该是一样的。我这里有一个不错的文档，让我试试看上传

masonchung

不知這個錯誤偵測的方法如何~:o
6 u+ P' a' ?( D& d1 YTable of Contents
: @1 i* N* w! Z1. Preface
" ~# ]6 E9 A$ O  R% y! M  1.1) About the Author & Copyright
6 ?+ h: u& q, E1 _- ]- K  1.2) Abstract
! M# g: i9 |  p& l3 n$ X: R' q2. Introduction: Error Detection
3. The Need For Complexity
4. The Basic Idea Behind CRC Algorithms
! C4 a8 l8 a" |5. Polynomical Arithmetic
" X% d9 y5 g4 ^Chapter 6) Binary Arithmetic with No Carries
Chapter 7) A Fully Worked Example
) @3 n: r; |5 t7 ~% f, J7 tChapter 8) Choosing A Poly
Chapter 9) A Straightforward CRC Implementation
+ v8 h% E3 D( B8 ]% pChapter 10) A Table-Driven Implementation
+ H2 b' i+ Z; `+ K/ l6 g7 i# H4 b7 U8 oChapter 11) A Slightly Mangled Table-Driven Implementation
Chapter 12) "Reflected" Table-Driven Implementations
7 B' J8 r4 g) |$ m  @0 B+ N( |Chapter 13) "Reversed" Polys
5 Z: v+ P  L; I, Y6 z5 g5 WChapter 14) Initial and Final Values
6 T, a7 m* z4 o) x: t& L0 M) ZChapter 15) Defining Algorithms Absolutely
7 J8 T" X1 w( x: o$ D2 Z' N4 nChapter 16) A Parameterized Model For CRC Algorithms
Chapter 17) A Catalog of Parameter Sets for Standards
8 V# t% t5 ]- W  `& H0 vChapter 18) An Implementation of the Model Algorithm
# L% A2 P+ ?& U* DChapter 19) Roll Your Own Table-Driven Implementation
Chapter 20) Generating A Lookup Table
Chapter 21) Summary
$ n2 J7 v0 P& m  E, N! ^Chapter 22) Corrections
Chapter 23) Glossary
3 b2 @8 T2 h9 l! `! d& N7 `8 DChapter 24) References
Chapter 25) References I Have Detected But Haven't Yet Sighted

http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v3.html