平均值與均方根值的迷思

yimean

小弟最近在思考一個問題是有關於平均值與RMS值。我們知道均方根值是平方之後取平均在開根號，因此有衍生接下來的三個問題煩請眾高手協助回答。感謝！
1.以直觀的方式看來，若只是為了取正號，為什麼不平方之後開根號在取平均？為什麼要平方平均在開根號呢？
2.我做了一個實驗，一個方波振幅為0-5V，取RMS值與平均值的值是不相同的。以之前的觀念，因為有正負面積的關係我們需要使用RMS值來計算功率，如果方波僅只有正面積的話是否可使用平均值來計算即可？
3.若有一電壓波型為不具週期性，但為零以上之電壓準位，負載為1歐姆純阻，以示波器計算功率時電壓部分該選用RMS值或著平均值？為什麼？

bridge1215

你的前兩個問題純粹為工程數學問題
很難解決你的疑惑
不過第三個問題
計算功率想必是和元器件有關
那麼只能說
元器件的規格是註明有效值或平均值
那你量側的數值就是相對應的值

badpc

先去了解RMS的定義吧,wiki的網站就寫的很詳細了,http://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square
網站上有說明了離散型與連續型資料的RMS定義

1.基本上RMS就是先把每個數值平方相加取平均再開根號,這就是定義,沒什麼好懷疑的
2.平均功率都是要取RMS值,不管是電壓或是電流都是這樣,wiki網站上有詳細說明,我在此簡單說明一下
  Pavg= [I(t)^2*R],假設電流是隨時間變化的函數,這裡的[...]中括號指的是函數的平均,把常數R提出來
  則Pavg=R*[I(t)^2]=R*(Irms)^2-->根據RMS的定義
  所以計算平均功率要取電流的RMS值
  用Pavg=[V(t)^2/R]也可以導出Pavg=(Vrms)^2/R
3.取RMS值,理由同上

donlion

給你發個文件，這裡面有各種波形的平均值和rms值

linxiulong

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

huxiao119

真是好东西啊，受益良多，非常感谢各位大虾。回去好好研究一下。。

jeffshein

這種問題要直接去看為何要定義平均與均方根
1.均方根的定義在電學上是要求能量的
平均值是要周期到的分布的中心點
2.方坡基本上是由許多正玹波疊合而成 所以可以先分解成各次諧波在去算RMS 算前幾個斜坡便可
  唯有顛一直線DC 的平均值與RMS是相同的
3.不具週期性的波形  基本上很難定義平均值 除非你用你一生的實生去測
在其公式內是要有TS的

ilot

donlion 提供的文件很方便實用
感謝

sim9828629

謝謝分享   明瞭又實用

seanyeh

donlion 發表於 2008-8-29 11:20 AM
給你發個文件，這裡面有各種波形的平均值和rms值

收下了。謝謝！